５ｋｍ１４分、１０ｋｍ２９分、２０ｋｍ６０分と同価値のタイム
例１
１万ｍのベストタイムが２９分１０秒の選手が１３．２ｋｍを３８分３０秒で走った。これは力を出し切れたのだろうか？
例２
１３．２ｋｍを３７分２５秒で走るのと、１４．０ｋｍを３９分２４秒で走るのではどっちが凄いのか？
こんな疑問が浮かんだ時に役に立つ物を公開します。
学生長距離において、有力選手と呼ばれる基準は、５ｋｍで１４分を切る事が出来るか、または１０ｋｍで２９分を切る事が出来るかで判断されるのは、多くの人が知る通りです。
もっと長い距離になると２０ｋｍで６０分を切る事も含まれます。
最近ではハーフマラソンで６３分を切る事に基準が移っているような気がしますが、少し昔の９０年代頃は、上尾ハーフも話題に上がる事はなく、府中多摩川もハーフではなくて２０ｋｍでした。
箱根予選会は現在と同じ２０ｋｍで行われていたので、あの頃は明らかにハーフよりも２０ｋｍの６０分切りが大台でした。
５ｋｍ１４分（１ｋｍ平均タイム２分４８秒）、
１０ｋｍ２９分（１ｋｍ平均タイム２分５４秒）、
２０ｋｍ６０分（１ｋｍ平均タイム３分００秒）、
これらを同価値とすると、距離が倍になると１ｋｍ平均タイムが６秒落ちるという法則が成り立っている事になります。
これを利用して２分４８秒〜３分００秒の間を０．０１秒刻みで同価値の距離やタイムを調べてみました。
Ｘの６００乗＝２
Ｘ＝１．００１１５５９１２８５３７（以降ずっと続くので１３桁まで）
この数値を使うと０．０１秒刻みでわかります。
長いので別枠に表を作りました。
興味のある方はどうぞ。
５ｋｍ１４分、１０ｋｍ２９分、２０ｋｍ６０分と同価値の距離とペース表
完全に正確にとは言えませんが、この表を使うと選手が力を出し切れたのかを判断したり、違う距離の区間タイムの価値を比べる事が出来ます。
例１の、２９分１０秒の選手が１３．２ｋｍを走ってその力を出し切ったタイムを計算するならば、まずは表の中の１３．２ｋｍに最も近い距離を探します。
表のＮｏ．８４０の１３．１９５０７９１１ｋｍが最も近いのでこの時の１ｋｍの平均タイム１７６．４０秒を使います。
このペースで１３．２ｋｍを走ったとします。するとタイムは２３２８秒４８になります。
つまり３８分４８秒４８です。
これが１万ｍ２９分００秒の選手が１３．２ｋｍを走った時にほぼ力を出し切れたタイムです。
１万ｍ２９分１０秒ならば、距離が１万ｍの１．３２倍なので、１０秒を１．３２倍して１３．２秒を３８分４８秒４８に足して、３９分０１秒６８。
近似値を使った計算ですから小数までこだわっても仕方ないので、四捨五入して約３９分０２秒が１万ｍ２９分１０秒の選手が１３．２ｋｍでほぼ力を出し切ったタイムと考えられます。
したがって３８分３０秒で走ったならば１２０点の走りと言えます。
例２の、１３．２ｋｍ３７分２５秒と１４．０ｋｍ３９分２４秒の比較のやり方は、まずは両方の距離で１０ｋｍ２９分００秒と同価値のタイムを計算します。
１３．２ｋｍの方は、例１の解説でやった通り、１０ｋｍが２９分００秒の選手ならば、１３．２ｋｍでほぼ同価値になるのは３８分４８秒４８です。
１４．０ｋｍは表の中で最も近いＮｏ．８９１の１７６．９１秒を使い、そのペースで１４．０ｋｍを走れば４１分１６秒７４秒です。
３７分２５秒は３８分４８秒４８と比べて、１３．２ｋｍあたり８３．４８秒早いです。
ならば１０ｋｍあたりでは、１．３２で割って６３．２４・・・秒早いという事になります。
これを２９分００秒から引きます。
１３．２ｋｍ３７分２５秒は、１０ｋｍで言えば２７分５６秒ちょっとという事になります。
３９分２４秒は４１分１６秒７４と比べて、１４ｋｍ当たり１１２．７４秒早いです。
ならば１０ｋｍあたりでは、１．４で割って８０．５２・・・秒早いという事になります。
これを２９分００秒から引いて、２７分３９秒ちょっとという事になります。
１３．２ｋｍを３７分２５秒で走る事と、１４．０ｋｍを３９分２４秒で走る事を比較すれば、１４．０ｋｍを３９分２４秒で走る方が凄いという事になります。
その凄さは具体的には１０ｋｍあたり１７秒程度早いと言えます。
選手がこのＨＰを見ていることはないと思いますが、この表は区間タイムを設定する時にも使えます。
例えば１万ｍのベストが２９分２０秒の選手が８．５ｋｍの区間を走るとします。
表の中で８．５ｋｍに最も近いのはＮｏ．４５９の１７２．５９秒です。
このペースで８．５ｋｍを走ると、タイムは２４分２７秒０１５になります。
これが１０ｋｍ２９分００秒とほぼ同価値のタイムです。
１万ｍ２９分２０秒の選手ならば、２０秒を０．８５倍して１７秒。これを足して、約２４分４４秒が、１万ｍ２９分２０秒の選手が８．５ｋｍを走る時に設定すべきタイムという事になります。
ただしコースの高低差や気象条件は考慮する必要がありますが。
・３大駅伝の各区間のタイム
５ｋｍ〜２０ｋｍの間に収まっている区間の５ｋｍ１４分、１０ｋｍ２９分、２０ｋｍ６０分と同価値のタイムを計算してみました。
出雲駅伝
１区 ８．０ｋｍ 約２２分５７秒 （２２分５６秒５６）
２区 ５．８ｋｍ 約１６分２２秒 （１６分２１秒８２４）
３区 ８．５ｋｍ 約２４分２７秒 （２４分２７秒０１５）
４区 ６．２ｋｍ 約１７分３３秒 （１７分３３秒１３２）
５区 ６．４ｋｍ 約１８分０９秒 （１８分０８秒８９６）
６区 １０．２ｋｍ 約２９分３７秒 （２９分３６秒５３４）
全日本大学駅伝
１区 １４．６ｋｍ 約４３分０８秒 （４３分０８秒２８８）
２区 １３．２ｋｍ 約３８分４８秒 （３８分４８秒４８）
３区 ９．５ｋｍ 約２７分２９秒 （２７分２８秒８２）
４区 １４．０ｋｍ 約４１分１７秒 （４１分１６秒７４）
５区 １１．６ｋｍ 約３３分５３秒 （３３分５３秒２４８）
６区 １２．３ｋｍ 約３６分０２秒 （３６分０２秒２１７）
７区 １１．９ｋｍ 約３４分４９秒 （３４分４８秒５６９）
８区 １９．７ｋｍ 約５９分０３秒 （５９分０３秒４３９）
箱根駅伝
４区 １８．５ｋｍ 約５５分１８秒 （５５分１７秒６０５）
高校駅伝の３区と４区も計算してみました。
３区 ８．１０７５ｋｍ
４区 ８．０８７５ｋｍ
１０ｋｍ２９分００秒と同価値
３区 約２３分１６秒 （２３分１５秒９４９３５）
４区 約２３分１２秒 （２３分１２秒３４４）
１０ｋｍ３０分００秒と同価値
３区 約２４分０５秒 （２４分０４秒５９４３５）
４区 約２４分０１秒 （２４分００秒８６９）
全国大会、地区大会ともに１区の２９分切りや３０分切りには注目されますが、３区と４区だと上記のようになります。
このタイムを切っても大台突破という気がしないのが難点ですが。
・小難しい解説
この５ｋｍ〜２０ｋｍの間で、距離が２倍になると１ｋｍ平均タイムが６秒落ちるのは、これは以下の言い方が出来ます。
「Ｘ＝２の時に距離がＸ倍になると６秒落ちる」
この場合Ｘは当然２です。
では次に１０ｋｍ（１ｋｍ平均タイム２分５４秒）を基準に、１ｋｍ平均タイムを３秒落としつつも、同価値を維持する適正な距離を考えます。
何となく１０ｋｍの１．５倍のような気がしてしまうけど、答えは１４．１ｋｍちょっとです。
この数値をさらに１．４１・・・倍すると、ほぼ２０ｋｍになるからです。
２分５４秒 たす 〇 たす 〇 ＝３分００秒ならば、
１０ｋｍ かける △ かける △ ＝２０ｋｍにならないといけません。
（実際には細かい小数が入るのでぴったり２０ｋｍにはならないけど）
１０ｋｍ２９分００秒からペースを１ｋｍあたり３秒落としつつ同価値になるのは、１４．１ｋｍちょっとを４１分４３秒辺りで走る事、という事になります。
これは以下の言い方が出来ます。
「Ｘの２乗＝２の時に距離がＸ倍になると３秒落ちる」
マイナスとマイナスをかけるとプラスになるという意見もあると思いますが、陸上競技でマイナス１４ｋｍを走るとかはありえないので、そこはツッコマないでいただきたいと思います。
指数の２はどこから来たのかというと、この場合は２回かけて２倍になるのでＸの２乗＝２です。
６の中に３は２つあります。３＋３。これは２つの同じ数を足しています。だから２つの同じ数をかけて２倍になるわけです。
それでＸの２乗＝２になるわけです。
６の中に１は６つあります。１＋１＋１＋１＋１＋１。
つまりこれはＸの６乗＝２が解ければ２分５５秒、２分５６秒等の１秒刻みがわかる事を意味しています。
Ｘの６０乗＝２が解ければ０．１秒刻みがわかります。
そしてＸの６００乗＝２の計算が出来れば０．０１秒刻みまでわかり、１２秒間を１２００段階にわける事が出来ます。
ここまで細かくわかれば、５ｋｍから２０ｋｍの間に収まっている、出雲全区間、全日本全区間、箱根４区の区間タイムの価値を知るための目安として役に立つと思いました。
もちろん、レース展開や気象条件、コースのアップダウン等の影響もあるのであくまで目安ですが。
以前からこの１０ｋｍ２９分と同価値のペースを求める理屈には気付いていたのですが、肝心の計算が出来ませんでした。
私は駅伝のタイム計算が好きなだけで、別に数学に強い訳ではないのです。
Ｘの２乗＝２ならばルート２だとわかりますが、Ｘの３乗＝２になるともう理解不能でした。 家庭用の計算機では出来ません。
６００乗なんてとても無理。
最近、累乗根の計算が出来るサイトを見つけたので、そちらの力を借りてやっとＸの数値がわかり、１０年来の謎が急に解けたのでした。
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